Natura frattale

L’osservazione di Mandelbrot sull’esistenza di una “Geometria della Natura” ha dato una nuova luce alla massima Galileiana secondo cui la matematica e' uno strumento essenziale di rappresentazione della realtà. Effettivamente, la natura ha un grado di complessita' maggiore rispetto a quello che si puo' descrivere attraverso la geometria classica. Il linguaggio della geometria Euclidea, che pure e' efficace per la rappresentazione dei manufatti tecnologici (in quanto progettati facendo uso di tale strumento), riesce solo ad approssimare grossolanamente il mondo fisico. La geometria frattale e' un nuovo potente linguaggio matematico, grazie al quale e' possibile descrivere fenomeni naturali e risolvere problemi della realta' che erano stati un tempo accantonati. Questo linguaggio introduce (attraverso processi iterativi) una “dinamica” nel modello descrittivo della geometria Euclidea. Cosi', mentre gli elementi del “linguaggio tradizionale” si possono visualizzare con facilita', i processi frattali possono essere “tradotti” in forme e strutture solo con l’aiuto di un computer. Molti pensano che si tratti solo di un gioco o di una bizzarra forma d’arte e la natura di questi strani oggetti sfugge ai piu', anche tra i matematici. Invece i frattali si stanno diffondendo, come strumento di modellizzazione, a macchia d’olio in tutti i settori, dalle scienze naturali a quelle economiche e sociali, dalla fisiologia alla tecnologia avanzata. Nel presente lavoro presentiamo un approccio alla teoria frattale che, facendo uso di strumenti e concetti elementari, puo' essere recepito dagli studenti delle Scuole Medie Superiori. L’argomento si inserisce in un piu' vasto progetto di innovazione didattica, sviluppato dal Progetto Matematica&Realta' che ha per tema Un approccio elementare alla modellizzazione matematica del mondo reale.